已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f[f（52）]的值是（ ）A. 0B. 12C. 1D. 52
问题描述：
已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则f[f（
）]的值是（ ）5 2
A. 0
B.
1 2
C. 1
D.
5 2
答
知识点：本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律．
若x≠0，xf（x+1）=（1+x）f（x），则有f（x+1）=
f（x），取x=-1+x x
，1 2
则有：f（
）=f（-1 2
+1）=1 2
f（-1−
1 2 −
1 2
）=-f（-1 2
）=-f（1 2
）1 2
∵f（x）是偶函数，则f（-
）=f（1 2
）1 2
由此得f（
）=0．1 2
于是，f（
）=f（5 2
+1）=3 2
f（1+
3 2
3 2
）=3 2
f（5 3
）=3 2
f（5 3
+1）=1 2
[5 3
]f（1+
1 2
1 2
）=5f（1 2
）=01 2
故选：A．
答案解析：从xf（x+1）=（1+x）f（x）结构来看，要用递推的方法，先用赋值法求得f（
）=0，再由f（ 1 2
）=f（ 5 2
+1）依此求解．3 2
考试点：抽象函数及其应用．
知识点：本题主要考查利用函数的主条件用递推的方法求函数值，这类问题关键是将条件和结论有机地结合起来，作适当变形，把握递推的规律．