定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：①对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x；如果关于x的方程f（x）=k（x-1）恰有两个不同的解，那么实数k的取值范围是（ ）A. 43＜k≤2B. 43≤k＜2C. 1≤k≤43D. 34＜k＜2
问题描述：
定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：
①对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；
②当x∈（1，2]时，f（x）=2-x；
如果关于x的方程f（x）=k（x-1）恰有两个不同的解，那么实数k的取值范围是（ ）
A.
＜k≤24 3
B.
≤k＜24 3
C. 1≤k≤
4 3
D.
＜k＜2 3 4
答
直线y=k（x-1）过定点M（1，0），画出f（x）在（1，+∞）上的部分图象如图，得A（2，2）、B（4，4）．又kMA＝43，kMB=2．由题意得f（x）=k（x-1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示红色的直线与线段AB相交...
答案解析：根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）=-x+2b，x∈（b，2b]，又因为f（x）=k（x-1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数k的范围即可．
考试点：根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．
知识点：解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学数学，是解决数学问题的必备的解题工具．