D是三角形ABC边BC的中点 DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线 分别交AB,AC于点E,F求证:EF＜BE+CF
问题描述：
D是三角形ABC边BC的中点 DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线 分别交AB,AC于点E,F求证:EF＜BE+CF
答
证明：
延长FD到G使DG＝DF,连接BG、EG
∵DE ,DF分别是∠BDA ,∠ADC 的角平分线
∴DE⊥DF
∴RT△EDG≌Rt△EDF
∴EF＝EG
∵D是三角形ABC边BC的中点 ,DG＝DF
∴△BDG≌△CDF
∴CF＝BG
在△BGE中
BE＋BG＞EG,即EF＜BE+CF