已知z是纯虚数，z+21−i是实数，那么z等于（ ）A. 2iB. iC. -iD. -2i
问题描述：
已知z是纯虚数，
是实数，那么z等于（ ）z+2 1−i
A. 2i
B. i
C. -i
D. -2i
答
由题意得z=ai．（a∈R且a≠0）．
∴
=z+2 1−i
=(z+2)(1+i) (1−i)(1+i)
，2−a+(a+2)i 2
则a+2=0，∴a=-2．有z=-2i，
故选D
答案解析：设出复数z，代入
，它的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．z+2 1−i
考试点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
知识点：本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．