已知z是纯虚数，z+21−i是实数，那么z虚部等于（　　）A. 2iB. -2iC. 2D. -2

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:01:45

问题描述：

已知z是纯虚数，

z+2

1−i

是实数，那么z虚部等于（　　）
A. 2i
B. -2i
C. 2
D. -2

答

设该实数为k，则z+2=k-ki,实部虚部对应相等，那么k=2 z=-2i.

答

z=-2i,
将z=-2i代入(z+2)/(1-i)=(z+2)(1+i)/(1-i)(1+i)=(z+2)(1+i)/2=(-2i+2)(1+i)/2=2所以z=-2i成立

答

z=-2i。设z=bi(纯虚数，无实部)。代入上式，然后化简，就是分母分子同乘1+i，得[2-b+(b+2)i]/2。又因为此数为实数，所以虚部为0，既b+2=0，b=-2，所以z=-2i

答

z=-2i

答

设复数z=ai，a∈R，则

z+2

1−i

＝

ai+2

1−i

＝

(ai+2)(1+i)

(1−i)(1+i)

＝

(2−a)+(2+a)i

它是实数，所以a=-2
故选D．
答案解析：设出复数z=ai，a∈R，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，它的虚部为0，可求复数z．
考试点：复数代数形式的混合运算．

知识点：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的分类，是基础题．