已知Z是纯虚数，z+21−i是实数，（i是虚数单位），那么z=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 17:23:01

问题描述：

已知Z是纯虚数，

z+2

1−i

是实数，（i是虚数单位），那么z=______．

答

设z=mi（m≠0），
则

z+2

1−i

2+mi

1−i

＝

(2+mi)(1+i)

(1−i)(1+i)

＝

(2−m)+(2+m)i

．
∵

z+2

1−i

是实数，
∴2+m=0，m=-2．
∴z=-2i．
故答案为：-2i．
答案解析：设纯虚数z=mi（m≠0），代入

z+2

1−i

并整理，由虚部等于0求得m的值，则答案可求．
考试点：复数代数形式的乘除运算．
知识点：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．