在正方体,ABCD_A1B1C1D1中.求证,AC垂直BD1?

问题描述:

在正方体,ABCD_A1B1C1D1中.求证,AC垂直BD1?

连接BD与B1D1,证明AC⊥面
因为BD1在面BB1D1D
所以AC⊥BD1

ac交bd于o点。ab设x,ao为根号二x的一半,bo为为根号二x的一半,ab为x。ao的平方加上bo的平方等于ab的平方。得垂直。

因为DD1⊥面ABCD
而AC在面ABCD上
所以DD1⊥AC
又因为AC⊥BD
所以AC⊥面BDD1
而BD1在面BDD1上
所以AC⊥BD1