在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB,AC的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,交AC于F,BC于N,求证BM=MN=NC.
问题描述：
在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB,AC的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,交AC于F,BC于N,求证BM=MN=NC.
答
设AB=AC=a
∠A=120
BC=√3a
BE=CF=a/2 ，∠B=∠C=30°
BM=NC=(2/.√3)*(a/2)=√3a/3
MN=√3a -√3a/3 -√3a/3 )=√3a/3
BM=MN=NC
答
题不对
答
首先,作辅助线,连接MA和NA.由AB=AC 和由点E ,F分别是AB,AC垂直平分线得知AE=EB=AF=FC,且三角形BEM和三角形NFC为直角三角形.所以得知三角形BEM=三角形NFC.所以BM=NC.由于ME是三角形垂直平分线,所以MA=BM,所以角AMC=60度,同理角ANB=60,NC=AN,所以三角形AMN是等边三角形,所以AM=MN=NA..因为AM=BM=MN=NA=NC.故,BM=MN=NC