已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a『x在(0,1)为减函数『这符号为根号!(1)求f(x)、g(x)的表达方式(2)求证：当x＞0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解(3)当b＞-1时,若f(x)=>2bx-1/x^2在x?(0,1]内恒成立,求b的取值范围!
问题描述：
已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a『x在(0,1)为减函数
『这符号为根号!
(1)求f(x)、g(x)的表达方式
(2)求证：当x＞0时,方程f(x)=g(x)+2有唯一解
(3)当b＞-1时,若f(x)=>2bx-1/x^2在x?(0,1]内恒成立,求b的取值范围!
答
(1)f'(x)=2x-a/x(1,2]恒大于或等于0
2-a>=0
4-a/2>=0
可以得到:ag'(x)=x-a√x=1-a/[2(x)^(3/2)]在(0,1)恒小于或等于0
1-a/2a>=2
∴a=2
f(x)=x^2-2lnx,g(x)=x-2*√x
(2)f(x)=g(x)+2
∴x^2-2lnx=x-2*√x+2
令h(x)=x^2-x+2*√x-2lnx-2
证明h(x)单调！ 就是这样
答
(1)f'(x)=2x-a/x(1,2]恒大于或等于0
2-a>=0
4-a/2>=0
可以得到:a