已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M当c=1时,若M≥k对任意的b恒成立.试求k的最大值.

分类: 作业答案 • 2022-09-27 16:35:45

问题描述：

已知函数f(x)=-1/3x^3+bx^2+cx+bc,其导函数为f'(x).令g(x)=|f'(x)|,记函数g(x)在区间[-1,1]的最大值为M
当c=1时,若M≥k对任意的b恒成立.试求k的最大值.

答

1
当c为1时.f'(x)=-x^2+2bx+1 g(1)=|-2b| g(-1)=|2b| 所以g(1)=g(-1) g(x)取最大值时,x在-1到1之间,且当x=b时,最大,带入g（x）可得/b^2+1/>=k 所以k的最大值为1