已知四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,请说明:BC+DC=AC.
问题描述:
已知四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,请说明:BC+DC=AC.
答
∵AB=AD,∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
把△ADC绕点D逆时针旋转60°,点A与点B重合,点C与点E重合,
连接EC,BD,DE,
则△DCE是等边三角形,
∴∠DCE=60°,
又∵∠BCD=120°,
∴∠DCE+∠BCD=180°,
故B、C、E共线,
∴AC=BE=BC+CE=BC+DC.
答案解析:由AB=AD,∠BAD=60°可得△ABD是等边三角形;把△ADC绕点D逆时针旋转60°,点A与点B重合,点连接EC,C转到点E,则△DCE是等边三角形,∠BAD=60°,又因为∠BCD=120°,所以∠BAD+∠BCD=180°,故B、C、E共线,得出最后结论.
考试点:等边三角形的性质;全等三角形的判定与性质.
知识点:本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质;可围绕结论寻找全等三角形,运用全等三角形的性质判定线段相等,共线的证明是正确解答本题的关键.