已知四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,请说明:BC+DC=AC.

问题描述:

已知四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,请说明:BC+DC=AC.

∵AB=AD,∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,
把△ADC绕点D逆时针旋转60°,点A与点B重合,点C与点E重合,
连接EC,BD,DE,
则△DCE是等边三角形,
∴∠DCE=60°,
又∵∠BCD=120°,
∴∠DCE+∠BCD=180°,
故B、C、E共线,
∴AC=BE=BC+CE=BC+DC.