已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．
问题描述：
已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积．
答
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=OC=
AC，BO=OD=1 2
BD，1 2
∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO．
∴AC=BD．
∴平行四边形ABCD是矩形，
在Rt△ABC中，
∵AB=4cm，AC=2AO=8cm，
∴BC=
=4
82−42
cm，
3
∴S平行四边形ABCD=AB×BC=4cm×4
cm=16
3
cm2．
3
答案解析：根据平行四边形性质得出AO=OC=
AC，BO=OD=1 2
BD，根据等边三角形的性质得出AO=BO．推出AC=BD．得出矩形ABCD，根据勾股定理求出BC，即可求出矩形的面积．1 2
考试点：矩形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质．
知识点：本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的应用，关键是求出BC的长和得出矩形ABCD．