如图,已知四边形ABCD.AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证：BC+CD=AC题与图
问题描述：
如图,已知四边形ABCD.AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证：BC+CD=AC
题与图
答
证明：在AC上取点E，使CE＝BC，连接BE
∵∠BCA=60，BC＝CE
∴等边△BCE
∴BE＝BC，∠CBE＝60
∴∠CBD+∠EBD＝60
∵等边△ABD
∴AB＝BD，∠ABD＝60
∴∠ABE+∠DBE＝60
∴∠ABE＝∠CBD
∴△ABE≌△DBC （SAS）
∴AE＝CD
∵AC＝CE+AE
∴AC＝BC+CD
答
延长DC至点E,使CE=BC,连结BC ∠∠BCD=120° ∠BCE=180°-∠BCD=60°BC=CE三角形BCE是等边三角形∠CBE=60° BC=BE=CEAB=AD,∠BAD=60°三角形ABD是等边三角形AB=BD∠ABD=60°=∠CBE∠ABC=∠EBDAB=BD,BC=BE三角形ABC≌...