已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC．
问题描述：
已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC．
答
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
把△ADC绕点D逆时针旋转60°，点A与点B重合，点C与点E重合，
连接EC，BD，DE，
则△DCE是等边三角形，
∴∠DCE=60°，
又∵∠BCD=120°，
∴∠DCE+∠BCD=180°，
故B、C、E共线，
∴AC=BE=BC+CE=BC+DC．
答案解析：由AB=AD，∠BAD=60°可得△ABD是等边三角形；把△ADC绕点D逆时针旋转60°，点A与点B重合，点连接EC，C转到点E，则△DCE是等边三角形，∠BAD=60°，又因为∠BCD=120°，所以∠BAD+∠BCD=180°，故B、C、E共线，得出最后结论．
考试点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，共线的证明是正确解答本题的关键．