已知一次函数的图象经过点P(0,-2),且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3,则此一次函数的解析式为______.

问题描述:

已知一次函数的图象经过点P(0,-2),且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3,则此一次函数的解析式为______.

设一次函数的解析式为y=kx-2,
令y=0,得x=

2
k
,则一次函数的图象与x轴交点坐标为(
2
k
,0),
∴面积=
1
2
×2×|
2
k
|=3,解得:k=±
2
3

∴一次函数解析式为:y=
2
3
x-2,或y=-
2
3
x-2.
故答案为:y=
2
3
x-2,或y=-
2
3
x-2.
答案解析:由题意可设函数解析式为y=kx-2,求出与坐标轴的交点坐标,再根据面积=
1
2
|x||y|可得出关于k的方程,解出即可得出k的值,进而可以求出函数解析式.
考试点:待定系数法求一次函数解析式.

知识点:本题考查待定系数法求函数解析式,结合了三角形的知识,但难度中等,注意掌握坐标和线段长度的转化.