答
（Ⅰ）∵f（x）=x2+2x，
∴f′（x）=2x+2，
∴an+1=f′（an）=2an+2，
∴=2，又a1+2=3，
∴数列{an+2}是以3为首项，2为公比的等比数列，
∴an+2=3×2n-1，
∴an=3×2n-1-2；
∴Sn=a1+a2+…+an
=3（1+2+22+…+2n-1）-2n
=3×-2n
=3×2n-2n-3．
（Ⅱ）∵bn+1=f（bn）=bn2+2bn，
∴bn+1+1=(bn+1)2，
两边取对数：lg（bn+1+1）=2lg（bn+1），
∴=2
∴数列{lg（bn+1）}是公比为2的等比数列，
又lg（b1+1）=lg（t+1），
∴lg（bn+1）=lg（t+1）•2n-1=lg(t+1)2n−1，
∴bn+1=(t+1)2n−1，
∴bn=(t+1)2n−1-1．
答案解析：（Ⅰ）依题意，易求an+1=f′（an）=2an+2，从而得=2，结合已知有：数列{an+2}是以3为首项，2为公比的等比数列，从而可求数列{an}的通项公式；利用分组求和法即可求得前n项和Sn；
（Ⅱ）依题意，可求bn+1+1=(bn+1)2，两端取对数，可证数列{lg（bn+1）}是首项为lg（t+1），公比为2的等比数列，从而可求数列{bn}的通项公式．
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查数列的求和，着重考查等比关系的确定及分组求和的应用，（Ⅱ）中对bn+1+1=(bn+1)2两端取对数是关键，也是难点，考查分析、运算与应用能力，属于难题．
