已知函数f(x)=alnx-1/a,a为常数 当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求实数a的取值范围

问题描述:

已知函数f(x)=alnx-1/a,a为常数 当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求实数a的取值范围

假设a0.不满足f(x)≤2x-3(当x=1不满足),而显然a!=0
所以a>0.
f(1)=-1/a当0=1时,f'=a/x而在X=1时,f(x)所以,0

当x≥1时,alnx-1/a≤2x-3恒成立
可得3≤2x-alnx+1/a在x≥1时时恒成立
设G(x)=2x-alnx+1/a,所以G(x)在x≥1取得的最小值大于等于3
G‘(x)=2-a/x (a不等于0)
当a