设双曲线的-个焦点为F，虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A. 2B. 3C. 3+12D. 5+12
问题描述：
设双曲线的-个焦点为F，虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）
A.
2
B.
3
C.
+1
3
2
D.
+1
5
2
答
设双曲线方程为
−x2 a2
＝1(a＞0，b＞0)，y2 b2
则F（c，0），B（0，b）
直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y=
x垂直，b a
所以−
•b c
＝−1，即b2=acb a
所以c2-a2=ac，即e2-e-1=0，
所以e＝
或e＝1+
5
2
（舍去）1−
5
2
答案解析：先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=
x垂直，得出其斜率的乘积为-1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．b a
考试点：双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．
知识点：本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想．