如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,以D为顶点作∠EDF=90°,DE、DF分别交AB、AC于E、F,且BE2+CF2=EF2,求证:△ABC为直角三角形.
问题描述:
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,以D为顶点作∠EDF=90°,DE、DF分别交AB、AC于E、F,且BE2+CF2=EF2,求证:△ABC为直角三角形.
答
证明:延长FD到点G,使DG=DF,连接BG,∵D是BC的中点,∴BD=CD,在△CDF和△BDG中,CD=BD∠FDC=∠BDGDF=DG,∴△CDF≌△BDG(SAS),∴∠C=∠DBG,CF=BG,∴CF∥BG,∵DF=DG,ED⊥FD,∴EF=EG,∵BE2+CF2=EF2,∴...
答案解析:延长FD到点G,使DG=DF,连接BG,可证得△CDF≌△BDG,可得CF∥BG,结合条件可得到BG2+BE2=FG2,再由平行可得出∠BAC=90°,得出结论.
考试点:全等三角形的判定与性质;勾股定理;勾股定理的逆定理.
知识点:本题主要考查三角形全等的判定和性质,构造三角形全等,利用平行得到∠BAC为直角是解题的关键.