若函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（　　）A. a＞15B. a＞15或a＜-1C. −1＜a＜15D. a＜-1

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:00:18

问题描述：

若函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是（　　）
A. a＞

B. a＞

或a＜-1
C. −1＜a＜

D. a＜-1

答

∵函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，
∴f（-1）f（1）＜0，即（-3a+1-2a）（3a+1-2a）＜0，化为（5a-1）（a+1）＞0．
解得a＞

或a＜-1．
∴a的取值范围是：a＞

或a＜-1．
故选：B．
答案解析：由于函数f（x）=3ax+1-2a在区间（-1，1）上存在一个零点，利用一次函数的单调性可得：f（-1）f（1）＜0，解得即可．
考试点：函数的零点．
知识点：本题考查了一次函数的单调性和函数零点的判定定理，属于中档题．