已知向量a=( e^x+x^2/2,-x),向量b=(1,t),若函数f(x)=ab在区间(-1,1)上存在增区间,则t的取值范围是?
问题描述:
已知向量a=( e^x+x^2/2,-x),向量b=(1,t),若函数f(x)=ab在区间(-1,1)上存在增区间,则t的取值范围是?
答
f(x)=ab=(e^x+x^2/2)*1+(-x)t,则f(x)'=e^x+x-t>0
x∈(-1,1),代入得t
答
f(x)=e^x+x^2/2-tx
题意就是存在x属于(-1,1)f(x)′=e^x+x-t>=0
t令g(x)=e^x+x
g(x)′=e^x+1>=0恒成立,g(x)是增函数所以t但由于是开区间 故等号不取 t