已知：如图，在四边形ABCD中，DC⊥AD，△DBC是等边三角形，∠ABD=45°，AD=2．求四边形ABCD的周长．
问题描述：
已知：如图，在四边形ABCD中，DC⊥AD，△DBC是等边三角形，∠ABD=45°，AD=2．求四边形ABCD的周长．
答
作AE⊥BD于点E．在直角△ADE中，∠ADE=90°-∠BDC=90°-60°=30°，∴AE=12AD=12×2=1，DE=AD•cos30°=2×32=3．在直角△ABE中，∠ABD=45°则AE=BE=1，∴AB=2，BD=BE+DE=3+1，∴四边形ABCD的周长=AB+AD+BC+CD=2+2+...
答案解析：作AE⊥BD于点E，在直角△ADE中利用三角函数求得AE、BD的长度，然后在直角△ABE中求得AB、BE的长，则BC、CD的长度可以求得，周长就可求出．
考试点：解直角三角形；等边三角形的性质．
知识点：本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线是关键．