函数Y=LOG1/3(2SIN(2X-π/6)+1)的单调区间为
问题描述:
函数Y=LOG1/3(2SIN(2X-π/6)+1)的单调区间为
答
分析如下
①首先要注意这个函数的定义域
2sin﹙2x-π/6﹚+1>0
②这是一个复合函数,看成是y=log ﹙1/3﹚ t 与t=2sin﹙2x-π/6﹚+1的复合
原函数的单调递减区间就是t=2sin﹙2x-π/6﹚+1的单调递增区间
所以由 2kπ-π/6<2x-π/6≤2kπ+π/2 得
kπ<x≤kπ+π/3
由 2kπ+π/2≤2x-π/6<2kπ+7π/6 得
kπ+π/3≤x<kπ+2π/3
原函数的单调递增区间为 [kπ+π/3,kπ+2π/3﹚
单调递减区间为 ﹙kπ,kπ+π/3] ﹙k∈Z﹚
答
开区间(kπ,3π/2+kπ),k是正整数。对吗?
答
2kπ-π/2