抛物线y2=2x上到点P直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为 ___ ．
问题描述：
抛物线y2=2x上到点P直线x-y+3=0距离最短的点的坐标为 ___ ．
答
知识点：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大，故此类问题能有效地考查考生分析问题、解决问题的能力，因此倍受高考命题人的青睐．
设此点为P纵坐标是a
则a2=2x
所以P（
，a）a2 2
P到x+y+3=0距离d=
|
+a+3|a2 2
1+1
∵
+a+3a2 2
=
（a+1）2+1 2
5 2
所以当a=-1，
+a+3最小a2 2
所以P（
，-1）1 2
答案解析：设P纵坐标是a代入抛物线方程求得横坐标，进而表示出P到x+y+3=0距离，进而根据一元二次函数的性质求得当a=-1，
+a+3最小a2 2
进而求得P点横坐标，答案可得．
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．直线与圆锥曲线的综合问题是支撑圆锥曲线知识体系的重点内容，问题的解决具有入口宽、方法灵活多样等，而不同的解题途径其运算量繁简差别很大，故此类问题能有效地考查考生分析问题、解决问题的能力，因此倍受高考命题人的青睐．