设a为实数,设函数f（x）=a*根号下（1-x^2）+根号下（1+x）+根号下(1-x)的最大值为g(a)(1).设t=根号下(1+x)+根号下(1-x),求t的取值范围,并把f(x)的表示为t的函数m(t);(2).求g(a)(3)试求满足g(a)=g(1/a)的所有实数a.让我看的懂
问题描述：
设a为实数,设函数f（x）=a*根号下（1-x^2）+根号下（1+x）+根号下(1-x)的最大值为g(a)
(1).设t=根号下(1+x)+根号下(1-x),求t的取值范围,并把f(x)的表示为t的函数m(t);
(2).求g(a)
(3)试求满足g(a)=g(1/a)的所有实数a.
让我看的懂
答
(1).t=根号下(1+x)+根号下(1-x) 定义域为-1对t求导 令导函数=0 x=0
可知 －10 0原函数在[-1,0]为增函数，在[0,1]为减函数
t(-1)=t(1)=根号2 t(0)=2 t的取值范围[根号2,2]
t=根号下(1+x)+根号下(1-x) 左右两边同时平方 根号下（1-x^2）＝(t^2-2)/2 m(t)=a(t^2-2)/2+t
剩下的看下面的链接
答
1t=√(1+x)+√(1-x)t²=1+x+1-x+2√[(1+x)(1-x)]=2+2√[(1+x)(1-x)]显然t²的范围是（2,4）,t的范围就是[√2,2]所以：√(1-x²)=√[(1+x)(1-x)]=(t²-2)/2（因为此处定义域是符合要求的,所以可以拆...