已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x1，x2，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），试判断f（x）的奇偶性．
问题描述：
已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x1，x2，恒有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），试判断f（x）的奇偶性．
答
令x1=-1•，x2=x，得f （-x）=f （-1）+f （x） …①
为了求f （-1）的值，令x1=1，x2=-1，
则f（-1）=f（1）+f（-1），即f（1）=0，
再令x1=x2=-1得：f（1）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=0，
∴f（-1）=0代入①式得：
f（-x）=f（x），可得f（x）是一个偶函数．
答案解析：可采用赋值法，令x1=-1，x2=x，得到f （-x）=f （-1）+f （x），再令x1=1，x2=-1，求得f（1），同理可求得f（-1），f（x）的奇偶性即可判断．
考试点：["函数奇偶性的判断"]
知识点：本题考查函数奇偶性的判断，着重考查学生灵活应用赋值法研究函数的奇偶性，属于中档题．