函数f(x)对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-3,并且当x>0时,f(x)>3.求证1:f(x)在R上是增函数.2:若f(3)=6,解不等式f(a^2-3a-9)

问题描述:

函数f(x)对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-3,并且当x>0时,f(x)>3.求证1:f(x)在R上是增函数.2:若f(3)=6,解不等式f(a^2-3a-9)

cc

ertyert

证明:在给定定义中任取x1,x2,并设x10,f(x2-x1)>3,那么f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-3=f(x1)+[f(x2-x1)-3]>f(x1),即对任意x1

这种题目要善于取特殊值,第一问这很简单,f(0)=3
你用条件:f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-3
取x2为一个正的无穷小量,结合条件当x>0时,f(x)>3就能证明了,为了清晰起见,你可以用增函数的定义去证明,第二问我先想想