已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x2-10x+24=0的两个根．

分类: 作业答案 • 2022-09-24 23:21:08

问题描述：

已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标是（-2，0），点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OC＜OB）是方程x²-10x+24=0的两个根．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）求这个二次函数的解析式．

答

（1）解方程x²-10x+24=0，得x₁=6，x₂=4，
∵OC＜OB，
∴B（6，0），C（0，4）；
（2）∵抛物线与x轴交于A（-2，0），B（6，0）
设抛物线解析式y=a（x+2）（x-6）
把C（0，4）代入解析式，得
4=a（0+2）（0-6），解得a=-

，
y=-

（x+2）（x-6）
即y=-

x²+

x+4．