已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＜0）的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为_．
问题描述：
已知双曲线C：
-x2 a2
=1（a＞0，b＜0）的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为______． y2 b2
答
由题意得，A（a，0）、F（c，0），B （-
，0），a2 c
∵A是线段BF的中点，
∴2a=c-
，c2-2ac-a2=0，e2-2e-1=0，又e＞1，a2 c
∴e=
+1，
2
故答案为
+1．
2