设x、y∈R+且1x+9y=1,则x+y的最小值为______.
问题描述:
设x、y∈R+且
+1 x
=1,则x+y的最小值为______. 9 y
答
∵
+1 x
=1,x、y∈R+,9 y
∴x+y=(x+y)•(
+1 x
)=9 y
+x+y x
=10+9(x+y) y
+y x
≥10+29x y
=16(当且仅当
•y x
9x y
=y x
,x=4,y=12时取“=”).9x y
故答案为:16.
答案解析:将x、y∈R+且
+1 x
=1,代入x+y=(x+y)•(9 y
+1 x
),展开后应用基本不等式即可.9 y
考试点:基本不等式.
知识点:本题考查基本不等式,着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力,属于中档题.