如图，已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x，y的正半轴上（含原点）滑动，则OB•OC的最大值是______．
问题描述：
如图，已知边长为1的正方形ABCD位于第一象限，且顶点A、D分别在x，y的正半轴上（含原点）滑动，则
•
OB
的最大值是______．
OC 
答
知识点：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．
如图令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，
如图∠BAX=
-θ，AB=1，故xB=cosθ+cos（π 2
-θ）=cosθ+sinθ，yB=sin（π 2
-θ）=cosθπ 2
故
=（cosθ+sinθ，cosθ）
OB
同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即
=（sinθ，cosθ+sinθ），
OC
∴
•
OB
=（cosθ+sinθ，cosθ）•（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，
OC
∴
•
OB
的最大值是2．
OC
故答案为 2．
答案解析：令∠OAD=θ，由边长为1的正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴正半轴上，可得出B，C的坐标，由此可以表示出两个向量，算出它们的内积即可．
考试点：二倍角的正弦；平面向量数量积的运算．
知识点：本题考查向量在几何中的应用，设角引入坐标是解题的关键，由于向量的运算与坐标关系密切，所以在研究此类题时应该想到设角来表示点的坐标．