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设x、y∈R+且1x+9y=1，则x+y的最小值为______．

分类: 作业答案 • 2022-08-16 16:32:26

问题描述：

设x、y∈R⁺且

1

x

+

9

y

=1，则x+y的最小值为______．

答

∵

1

x

+

9

y

=1，x、y∈R⁺，
∴x+y=（x+y）•（

1

x

+

9

y

）=

x+y

x

+

9(x+y)

y

=10+

y

x

+

9x

y

≥10+2

y

x

•

9x

y

=16（当且仅当

y

x

＝

9x

y

，x=4，y=12时取“=”）．
故答案为：16．
答案解析：将x、y∈R⁺且

1

x

+

9

y

=1，代入x+y=（x+y）•（

1

x

+

9

y

），展开后应用基本不等式即可．
考试点：基本不等式．
知识点：本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中档题．