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已知x，y，a，b∈R+，且ax+by=1，求x+y的最小值（　　）A. （a+b）2B. 1a+1bC. a+bD. a+b

分类: 作业答案 • 2023-01-24 15:47:17
问题描述：

已知x，y，a，b∈R+，且

a
x
+
b
y
=1，求x+y的最小值（　　）
A. （
 a
+
 b
）2
B.
1
a
+
1
b

C.
a
+
 b

D. a+b

答

∵x，y，a，b∈R+，且

a
x
+
b
y
=1，
故x+y=（x+y）（
a
x
+
b
y
）=a+b+
ay
x
+
bx
y
≥a+b+2
ab
=（
 a
+
 b
）2
故选A．
答案解析：根据且
a
x
+
b
y
=1为定值，将x+y配凑成x+y=（x+y）（
a
x
+
b
y
），展开，然后根据基本不等式可求得答案．
考试点：基本不等式．

知识点：本题主要考查基本不等式的运用．解答关键是利用配凑法将将x+y配凑成x+y=（x+y）（
a
x
+
b
y
）．

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