空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点,若EG=FH,求AC与BD所成的角,//
问题描述：
空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是 AB,BC,CD,DA的中点,若EG=FH,求AC与BD所成的角,//
答
在三角形ABD中,EH是中位线,EH//BD,且EH=BD/2,
同理FG//BD,且FG=BD/2,
则四边形EFGH是平行四边形,
EG=FH,对角线相等,则平行四边形EDGH是矩形,
EH⊥EF,
EF是三角形ABC的中位线,EF//AC,
AC//EF,BD//EH,
故AC⊥BD,
即BD和AC所成角为90度.