四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥平面ABD，求EF与CD所成的角．
问题描述：
四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=2，EF⊥平面ABD，求EF与CD所成的角．
答
取AD的中点G，连接EG、FG，EG∥CD
∵CD=2AB=2，
易知EG=1，FG=
．1 2
又∵EF⊥平面ABD，AB⊂平面ABD，
∴EF⊥AB
又∵GF∥AB知EF⊥FG．
在Rt△EFG中，
sin∠GEF=
=FG EG
1 2
∴∠GEF=30°，
即异面直线EF与CD所成的角为30°．