空间四边形A、B、C、D中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC=BD，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
问题描述：
空间四边形A、B、C、D中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，且AC=BD，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．
答
此四边形是菱形．
下面给出证明：在△ABD中，由AE=EB，AH=HD，根据三角形的中位线定理可得：EH
∥ .
BD；1 2
同理可得：FG
∥ .
BD，∴EH1 2
FG，∥ .
∴四边形EFGH是平行四边形且EH＝
BD，1 2
同理可得：EF＝
AC．1 2
∵BD=AC，∴EF=EH．
∴四边形EFGH是菱形．