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四边形ABCD中，AB=3、BC=4、CD=13、DA=12、∠CBA=90°，那么它的面积为（　　）A. 32B. 36C. 39D. 42

分类: 作业答案 • 2021-12-19 14:58:25
问题描述：

四边形ABCD中，AB=3、BC=4、CD=13、DA=12、∠CBA=90°，那么它的面积为（　　）
A. 32
B. 36
C. 39
D. 42

答

如图所示：连接AC，

∵AB=3，BC=4，∠CBA=90°，
∴AC=

 AB2+BC2
=
 32+42
=5，
∵△ACD中，52+122=132，即AC2+AD2=AC2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S四边形ABCD=
1
2
S△ABC+S△ACD=
1
2
×3×4+
1
2
×5×12=36．
故选B．
答案解析：先根据题意画出图形，由勾股定理求出AC的值，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，根据三角形的面积公式求解即可．
考试点：勾股定理的逆定理；勾股定理．
知识点：本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，根据题意画出图形，判断出△ACD的形状是解答此题的关键．

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