已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）A. 36B. 22C. 18D. 12
问题描述：
已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A. 36
B. 22
C. 18
D. 12
答
连接BD，
∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，
∴BD=
=
AB2+AD2
=5（cm），
9+16
∵52+122=132，
∴BD2+CD2=CB2，
∴∠BDC=90°，
∴S△DBC=
×DB×CD=1 2
×5×12=30（cm2），1 2
S△ABD=
×3×4=6（cm2），1 2
∴四边形ABCD的面积为30+6=36（cm2），
故选：A．
答案解析：首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出∠D=90°，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案．
考试点：勾股定理；勾股定理的逆定理．
知识点：此题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出BD的长，△BDC是直角三角形．