已知圆的方程为x2+y2=r2,圆内有一定点P(a,b),A,B是圆周上的两个动点,PA⊥PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

问题描述:

已知圆的方程为x2+y2=r2,圆内有一定点P(a,b),A,B是圆周上的两个动点,PA⊥PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.

设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x,y),又P(a,b),则x1+x2=x+a,y1+y2=y+b,PA=(x1-a,y1-b),PB=(x2-a,y2-b).由PA⊥PB,得PA•PB=0,即(x1-a)(x2-a)+(y1-b)(y2-b)=0.整理得:x1x2+y1y2-a(x1+x...
答案解析:设出A、B和Q的坐标,由AB与PQ的中点相同得到A、B和Q的坐标的关系,再由

PA
PB
=0得到A、B和Q的坐标的关系,然后结合A,B在圆上及|AB|=|PQ|列式后消掉A,B的坐标,得到关于Q的横纵坐标的函数关系式,则答案可求.
考试点:轨迹方程.
知识点:本题考查了轨迹方程,考查了数学转化思想方法,训练了利用代入法求曲线的方程,是中档题.