双曲线x2a2−y2b2=1和椭圆x2m2+y2b2=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形
问题描述：
双曲线
−x2 a2
=1和椭圆y2 b2
+x2 m2
=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（ ）y2 b2
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
答
双曲线
−x2 a2
=1和椭圆y2 b2
+x2 m2
=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，所以y2 b2
•
a2+b2
a2
＝1，
m2−b2
m2
所以b2m2-a2b2-b4=0即m2=a2+b2，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形．
故选C．
答案解析：求出椭圆与双曲线的离心率，利用离心率互为倒数，推出a，b，m的关系，判断三角形的形状．
考试点：三角形的形状判断；椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．
知识点：本题是中档题，考查椭圆与双曲线基本性质的应用，三角形形状的判断方法，考查计算能力．