双曲线x2a2−y2b2=1和椭圆x2m2+y2b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
问题描述:
双曲线
−x2 a2
=1和椭圆y2 b2
+x2 m2
=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a,b,m为边长的三角形是( )y2 b2
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
答
双曲线
−x2 a2
=1和椭圆y2 b2
+x2 m2
=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,所以y2 b2
•
a2+b2
a2
=1,
m2−b2
m2
所以b2m2-a2b2-b4=0即m2=a2+b2,所以以a,b,m为边长的三角形是直角三角形.
故选C.