已知椭圆x2m+y2=1(m>1)和双曲线x2n-y2=1(n>0)有相同的焦点F1,F2,P是它们的一个交点,则△F1PF2的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.随m,n的变化而变化
问题描述:
已知椭圆
+y2=1(m>1)和双曲线x2 m
-y2=1(n>0)有相同的焦点F1,F2,P是它们的一个交点,则△F1PF2的形状是( )x2 n
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 随m,n的变化而变化
答
由题意设两个圆锥曲线的焦距为2c,椭圆的长轴长2m,双曲线的实轴长为2n,不妨令P在双曲线的右支上,由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2n,①由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2m,②∵m-n=2,∴n=m-2,①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2(m...