过双曲线x2／a2－y2／b2=1和椭圆x2／m2+y2／b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a,b.m为边长的三角形是什么三角形?能不能是等腰直角三角形呐？
问题描述：
过双曲线x2／a2－y2／b2=1和椭圆x2／m2+y2／b2=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数,那么以a,b.m为边长的三角形
是什么三角形?
能不能是等腰直角三角形呐？
答
为直角三角形
由题意可得：
双曲线：e1^2=1+b2/a2
椭圆：e2^2=1-b2/m2
e1=-1/e2,∴e1^2*e2^2=1
即(1+b2/a2)(1-b2/m2)=1
化简得到a2+b2=m2,
∴此△为Rt△