双曲线x2a2−y2b2=1和椭圆x2m2+y2b2=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形
问题描述：
双曲线
−x2 a2
=1和椭圆y2 b2
+x2 m2
=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（ ）y2 b2
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
答
双曲线
−x2 a2
=1和椭圆y2 b2
+x2 m2
=1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，所以y2 b2
•
a2+b2
a2
＝1，
m2−b2
m2
所以b2m2-a2b2-b4=0即m2=a2+b2，所以以a，b，m为边长的三角形是直角三角形．
故选C．