在如图△ABC中，AD=12AB，BE=13BC，CF=14AC.如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积是（ ）A. 724B. 3C. 247D. 4
问题描述：
在如图△ABC中，AD=
AB，BE=1 2
BC，CF=1 3
AC.如果△DEF的面积是1，那么△ABC的面积是（ ）1 4 
A.
7 24
B. 3
C.
24 7
D. 4
答
连接AE，CD，因为AD=
AB，可得：三角形BDE=1 2
三角形ABE，1 2
又因为BE=
BC，可得三角形ABE=1 3
×三角形ABC，1 3
所以三角形BDE=
×1 2
×三角形ABC=1 3
×三角形ABC；1 6
同理，推出三角形ADF=
×三角形ABC；3 8
三角形EFC=
×三角形ABC，1 6
所以三角形DEF=（1-
-1 6
-3 8
）×三角形ABC=1 6
×三角形ABC，7 24
又因为三角形DEF=1，
所以三角形ABC的面积是：
×1=24 7
，24 7
故选：C．
答案解析：如图，连接AE，CD，因为AD=
AB，可得：三角形BDE=1 2
三角形ABE，又因为BE=1 2
BC，可得三角形ABE=1 3
×三角形ABC，据此可得：三角形BDE=1 3
×1 2
×三角形ABC=1 3
×三角形ABC；1 6
同理，推出三角形ADF=
×三角形ABC；三角形EFC=3 8
×三角形ABC，所以可得出三角形DEF=（1-1 6
-1 6
-3 8
）×三角形ABC=1 6
×三角形ABC，据此即可求出三角形ABC的面积．1 3
考试点：三角形面积与底的正比关系；三角形的周长和面积．
知识点：此题主要考查高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质的灵活应用．