在△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面积的几分之几？
问题描述：
在△ABC中，AD：DB=2：1，BE：EC=3：1，CF：FA=4：1，那么△DEF是△ABC的面积的几分之几？
答
如图，作AG⊥BC，DH⊥BC，因为AD：DB=2：1，所以DH：AG=BD：AB=1：3，因为BE：EC=3：1，即BE：BC=3：4，所以S△BED：S△ABC=1：4，同理，可得S△CFE：S△ABC=1：5，S△AFD：S△ABC=2：15，所以S△DEF=（1-14-15-215...
答案解析：作AG⊥BC，DH⊥BC，如图，根据平行线的性质，可得DH：AG=BD：AB=1：3，根据三角形的面积计算公式，可得S△BED：S△ABC=1：4，同理，可得S△CFE：S△ABC=1：5，S△AFD：S△ABC=2：15，依此即可求解．
考试点：三角形的周长和面积；比的应用．
知识点：本题主要考查了三角形的面积和相似比，关键是求出三个小三角形所占的面积比，体现了转化思想．