如图1，点C将线段AB分成两部分，如果ACAB＝BCAC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果S1S＝S2S1，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．
如图1，点C将线段AB分成两部分，如果
＝AC AB
，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果BC AC
＝S1 S
，那么称直线l为该图形的黄金分割线．S2 S1 
（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？
（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
（3）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．
答案解析：（1）若点D为AB边上的黄金分割点，则有
＝AD AB
．如果设△ABC的边AB上的高为h，根据三角形的面积公式，易得BD AD
＝S△ADC S△ABC
，AD AB
＝S△BDC S△ADC
，即有BD AD
＝S△ADC S△ABC
，根据图形的黄金分割线的定义即可判断；S△BDC S△ADC
（2）由于等底同高的两个三角形的面积相等，所以三角形任意一边上的中线都将三角形分成面积相等的两部分，即有s1＝s2＝
s，则1 2
≠s1 s
，从而可知三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线；s2 s1
（3）由于直线CD是△ABC的黄金分割线，所以
＝S△ADC S△ABC
．要想说明直线EF也是△ABC的黄金分割线，只需证明S△BDC S△ADC
＝S△AEF S△ABC
，即证S△ADC=S△AEF，S△BDC=S四边形BEFC即可．因为DF∥CE，所以△DFC和△DFE的公共边DF上的高也相等，所以有S△DFC=S△DFE，所以S△ADC=S△ADF+S△DFC=S△ADF+S△DFE=S△AEF，S△BDC=S四边形BEFC．S四边形BEFC S△AEF
（4）根据黄金分割线的定义即可作出．本题答案不唯一，作法有无数种．
考试点：黄金分割；三角形的角平分线、中线和高；平行四边形的性质；作图—基本作图．
知识点：本题考查学生的阅读能力、知识迁移能力、分析问题及解决问题的能力．综合性较强，有一定难度．