在如图△ABC中,AD=12AB,BE=13BC,CF=14AC.如果△DEF的面积是1,那么△ABC的面积是( ) A.724 B.3 C.247 D.4
问题描述:
在如图△ABC中,AD=
AB,BE=1 2
BC,CF=1 3
AC.如果△DEF的面积是1,那么△ABC的面积是( )1 4
A.
7 24
B. 3
C.
24 7
D. 4
答
连接AE,CD,因为AD=
AB,可得:三角形BDE=1 2
三角形ABE,1 2
又因为BE=
BC,可得三角形ABE=1 3
×三角形ABC,1 3
所以三角形BDE=
×1 2
×三角形ABC=1 3
×三角形ABC;1 6
同理,推出三角形ADF=
×三角形ABC;3 8
三角形EFC=
×三角形ABC,1 6
所以三角形DEF=(1-
-1 6
-3 8
)×三角形ABC=1 6
×三角形ABC,7 24
又因为三角形DEF=1,
所以三角形ABC的面积是:
×1=24 7
,24 7
故选:C.