在如图△ABC中,AD=12AB,BE=13BC,CF=14AC.如果△DEF的面积是1,那么△ABC的面积是(  ) A.724 B.3 C.247 D.4

问题描述:

在如图△ABC中,AD=

1
2
AB,BE=
1
3
BC,CF=
1
4
AC.如果△DEF的面积是1,那么△ABC的面积是(  )
A.
7
24

B. 3
C.
24
7

D. 4

连接AE,CD,因为AD=

1
2
AB,可得:三角形BDE=
1
2
三角形ABE,
又因为BE=
1
3
BC,可得三角形ABE=
1
3
×三角形ABC,
所以三角形BDE=
1
2
×
1
3
×三角形ABC=
1
6
×三角形ABC;
同理,推出三角形ADF=
3
8
×三角形ABC;
三角形EFC=
1
6
×三角形ABC,
所以三角形DEF=(1-
1
6
-
3
8
-
1
6
)×三角形ABC=
7
24
×三角形ABC,
又因为三角形DEF=1,
所以三角形ABC的面积是:
24
7
×1=
24
7

故选:C.