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在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（　　）A. 34B. 32C. 334D. 3

分类: 作业答案 • 2022-08-08 21:32:48
问题描述：

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，A A1=1，则点A到平面A1BC的距离为（　　）
A.

3
4

B.
3
2

C.
3
 3
4

D.
3

答

设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥VA1−ABC的体积为
VA1−ABC＝VA−A1BC
即

1
3
S△ABC•AA1＝
1
3
S△A1BC•h
∴
1
3
•
 3
•1＝
1
3
•2•h
∴h＝
 3
2
．
故选：B．
答案解析：要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥VA−A1BC底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．
考试点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱的结构特征．
知识点：本题求点到平面的距离，可以转化为三棱锥底面上的高，用体积相等法，容易求得．“等积法”是常用的求点到平面的距离的方法．

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